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双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,F...

双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
由题设条件求出A(,),B(-,).由B是AC中点,知xC=2xB-xA=-,yC=2yB-yA=. 将xC、yC代入方程kx2-y2=1,得k2c4-10kc2+25=0.求出k的值,从而得到双曲线方程. 【解析】 由题意k>0,c=, 渐近线方程l为y=x, 准线方程为x=±,于是A(,), 直线FA的方程为y=, 于是B(-,). 由B是AC中点,则xC=2xB-xA=-, yC=2yB-yA=. 将xC、yC代入方程kx2-y2=1,得 k2c4-10kc2+25=0. 解得k(1+)=5,则k=4. 所以双曲线方程为:4x2-y2=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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