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已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...

已知点F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
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C.(1,2)
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由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围. 【解析】 根据题意,易得AB=2,F1F2=2c, 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形, 只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可; 所以有, 即2ac>c2-a2, 解出e∈, 故选D.
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