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高中数学试题
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已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an...
已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{a
n
}各项的和为9,无穷等比数列{a
n
2
}各项的和为
.
(1)求数列{a
n
}的首项a
1
和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设T
(k)
是首项为a
k
,公差为2a
k
-1的等差数列,求T
(2)
的前2007项之和;
(3)(理)设b
i
为数列T
(i)
的第i项,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
:
①求S
n
的表达式,并求出S
n
取最大值时n的值.
②求正整数m(m>1),使得
存在且不等于零.
(文)设b
i
为数列T
(i)
的第i项,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
:求S
n
的表达式,并求正整数m(m>1),使得
存在且不等于零.
(1)依题意,利用等比数列前n项和公式可以出一个方程组,解这个方程组,得到数列{an}的首项a1和公比q. (2)由,知数列T(2)的首项为t1=a2=2,公差d=2a2-1=3,由此能求出T(2)的前2007项之和. (3)(理)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=;①;由此计算得,所以Sn当n=5时取最大值.②=,由此分类讨论进行求解. (文)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=;;=,由此分类讨论进行求解. 【解析】 (1)依题意可知,. (2)由(1)知,,所以数列T(2)的首项为t1=a2=2,公差d=2a2-1=3,,即数列的前2007项之和为6043077. (3)(理)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=; ①; 由,解得n=2, 计算可得, 因为当n≥2时,bn>bn+1,所以Sn当n=5时取最大值. ②=, 当m=2时,=-,当m>2时,=0,所以m=2. (文)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=;;=, 当m=2时,=-,当m>2时,=0,所以m=2.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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