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如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1...

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1,T2,T3的概率都是P,电源能通过T4的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率.

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(1)设出基本事件,将要求事件用基本事件的来表示,将T1,T2,T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p. (Ⅱ)根据题意,B表示事件:电流能在M与N之间通过,根据电路图,可得B=A4+(1-A4)A1A3+(1-A4)(1-A1)A2A3,由互斥事件的概率公式,代入数据计算可得答案. 【解析】 (Ⅰ)根据题意,记电流能通过Ti为事件Ai,i=1、2、3、4, A表示事件:T1,T2,T3,中至少有一个能通过电流, 易得A1,A2,A3相互独立,且, P()=(1-p)3=1-0.999=0.001, 计算可得,p=0.9; (Ⅱ)根据题意,B表示事件:电流能在M与N之间通过, 有B=A4+(1-A4)A1A3+(1-A4)(1-A1)A2A3, 则P(B)=P(A4+(1-A4)A1A3+(1-A4)(1-A1)A2A3) =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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