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设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1...

设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,+∞)
B.[3,+∞)
C.[1,+∞)
D.[-3,+∞)
根据条件,作出符合题意的一个函数图象,再将“f(x)≤x+a”转化为两个函数图象的位置关系去求解. 【解析】 ∵奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数且f(-1)=2 ∴f(1)=-2 令y=f(x),y=x+a 如图所示:若x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立 则直线向下平移, 所以a≤-3 故选D.
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考点分析:
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