Question

某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为100分），成绩如下：
甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（Ⅰ）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
（Ⅱ）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为，将10名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（Ⅲ）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．

Answer

（1）以中间为茎，两边为叶，即可画出茎叶图；从甲、乙两班的平均成绩、中位数等进行考虑比较即可．
（2）从流程图中读出，S就是求这组数据的方差；
（3）先算出选取两名成绩为优秀的学生的所有可能种数，再至少有一名乙班学生有9种可能，根据概率公式即可知，至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．
【解析】
（Ⅰ）茎叶图如图．（2分）
统计结论（答某两个即可）：
①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；
②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；
③甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78、5；
④甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散．（4分）
（Ⅱ）S=35．（6分）
S表示10名甲班同学的成绩的方差，是描述成绩离散程度的量．S值越小，表示成绩越稳定，S值越大，表示成绩越参差不齐．（8分）
（Ⅲ）甲班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，a4，乙班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种可能，（10分）
其中至少有一名乙班学生有9种可能，（11分）
则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．（12分）