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已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|. (Ⅰ)试求f(x)的值域; (Ⅱ)设...

已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(Ⅰ)试求f(x)的值域;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.
(1)将含有绝对值的函数转化为分段函数,再求分段函数的值域; (2)恒成立问题转化成最小值最大值问题,即g(x)min≥f(x)max. 【解析】 (Ⅰ)函数可化为, ∴f(x)∈[-3,3](5分) (Ⅱ)若x>0,则, 即当ax2=3时,,又由(Ⅰ)知 ∴f(x)max=3(8分) 若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立, 即g(x)min≥f(x)max, ∴, ∴a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).(10分)
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考点分析:
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0.
(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长.
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(Ⅰ)求DE的长;
(Ⅱ)求圆O2的面积.

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给定两个函数manfen5.com 满分网解决如下问题:
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(Ⅱ)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;
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(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
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某学校为了了解高三学生月考的数学成绩,从甲、乙两班各抽取10名学生,并统计他们的成绩(成绩均为整数且满分为100分),成绩如下:
甲班:97,81,91,80,89,79,92,83,85,93
乙班:60,80,87,77,96,64,76,60,84,96
(Ⅰ)根据抽取结果填写茎叶图,并根据所填写的茎叶图,对甲、乙两班的成绩做对比,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为manfen5.com 满分网,将10名甲班学生的数学成绩依次输入,按程序框图进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;
(Ⅲ)学校规定成绩在90分以上为优秀,现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛,求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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