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设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若=0,则的值为( )...

设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若manfen5.com 满分网=0,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.3
B.4
C.6
D.9
先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据=0,判断点F是△ABC重心,进而可求x1+x2+x3的值.最后根据抛物线的定义求得答案. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1 ∵=, ∴点F是△ABC重心 则x1+x2+x3=3 y1+y2+y3=0 而|FA|=x1-(-1)=x1+1 |FB|=x2-(-1)=x2+1 |FC|=x3-(-1)=x3+1 ∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6 故选C
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考点分析:
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