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从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产...

从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B).
(1)有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,取出的2件产品中至多有1件是二等品包括无二等品和恰有一件是二等品两种情况,设出概率,列出等式,解出结果. (2)由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件产品中至少有一件二等品的对立事件是没有二等品,用组合数列出结果. 【解析】 (1)记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”. 则A,A1互斥,且A=A+A1,故P(A)=P(A+A1) =P(A)+P(A1) =(1-p)2+C21p(1-p) =1-p2 于是0.96=1-p2. 解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去). (2)记B表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 则. 若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有100×0.2=20件,故.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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