Question

若tanαtanβ+1=0，且，则sinα+cosβ=    ．

Answer

先根据tanαtanβ+1=0求出cos（α-β）=0，再由角的范围确定α=β+，进而可得答案．
【解析】
由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-＜β＜α＜，∴0＜α-β＜π，得α-β=，即α=β+，
sinα=sin（β+）=-cosβ，即sinα+cosβ=0．
故答案为：0．