已知椭圆C:
(a>b>0),其焦距为2c,若
(≈0.618),则称椭圆C为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆C:
(a>b>0)中,a、b、c成等比数列.
(2)黄金椭圆C:
(a>b>0)的右焦点为F
2(c,0),P为椭圆C上的任意一点.是否存在过点F
2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1(-c,0)、F
2(c,0),以A(-a,0)、B(a,0)、D(0,-b)、E(0,b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F
1、F
2.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
考点分析:
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1C
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