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满分5
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高中数学试题
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过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若...
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e． 【解析】 由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2-c2）． ∴e2+2e-=0， ∴e=或e=-（舍去）． 故选B．
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考点分析：
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已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点，满足
•
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
]
C．（0，
）
D．[
，1）
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若椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，抛物线y
2
=2bx的焦点为F．若
，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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从数列{a
n
}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a
n
}的一个子数列．设数列{a
n
}是一个首项为a
1
、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a
1
，a
2
，a
5
成等比数列，求其公比q．
（2）若a
1
=7d，从数列{a
n
}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a
n
}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a
1
=1，从数列{a
n
}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a
m
=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a
n
}的无穷等比子数列，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
•
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
]
）
，1）
的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=2bx的焦点为F．若
，则此椭圆的离心率为（ ）
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
