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高中数学试题
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设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则...
设函数y=f（x）的反函数为y=f
-1
（x），且y=f（2x-1）的图象过点
，则y=f
-1
（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）
本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象之间的关系等知识；首先抓住y=f（2x-1）的图象过点，由此得到f（0）的函数值，即为原函数所经过的一个特值点，利用互为反函数的函数图象关于y=x对称即得反函数图象上的一个点，由此问题得解． 【解析】 当x=时，2x-1=0， 即y=f（x）的图象过点（0，1）， 所以y=f-1（x）的图象必过（1，0）． 故选C
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考点分析：
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若
，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
+a
7
=24-a
5
，则S
9
=（ ）
A．36
B．60
C．72
D．144
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双曲线
-
=1的渐近线与圆（x-3）
2
+y
2
=r
2
（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6
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对两个非空集合M、N，定义运算M⊗N={x|x∈（M∪N）且x∉（M∩N）}，已知集合A={x|x
2
-3x+2=0}，B={y|y=x
2
-2x+3，x∈A}，则A⊗B=（ ）
A．[2，+∞）∪{1}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．[1，+∞）
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如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F
1
、F
2
、B，我们称△F
1
BF
2
为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C
1
：
+y
2
=1和C
2
：
+
=1，判断C
2
与C
1
是否相似，如果相似则求出C
2
与C
1
的相似比，若不相似请说明理由；
（2）已知直线l：y=x+1，在椭圆C
b
上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则y=f-1（x）的图象必过（ C ）
+
=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
+y2=1和C2：
+
=1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
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，则实数a等于（ ）
-
=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）