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关于x的方程有解,则m的取值范围是( ) A. B. C. D.[1,+∞)

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D.[1,+∞)
令t=ax,换元,构造方程t2+(1+)t+1=0,题意说明方程有正解,利用△≥0,以及韦达定理t1+t2=-(1+)>0 t1t2=1>0,来解m即可. 【解析】 令t=ax,则原方程化为: t2+(1+)t+1=0,这是个关于t的一元二次方程, 而且,由于t=ax,根据指数函数(或是幂函数)的定义,必有t=ax>0, ∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根,且实根无论个数如何,都必须使正的 方程有实根的条件是: △=(1+)2-4≥0 1++()2-4≥0 3--()2≤0 m作为分母必有:m≠0,∴m2>0,不等式两侧同时乘以m2,得: 3m2-2m-1≤0 -≤m≤1   ① 方程具有正实根的条件是: t1+t2=-(1+)>0 t1t2=1>0 下面的式子显然成立,上面的不等式进一步化简有: <0 <=>-1<m<0   ② 取①,②的交集,就能得到m的取值范围是: -≤m<0 故选A.
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