Question

E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是    ．

Answer

依题意先设出点P的坐标，进而根据tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）利用正切的两角和公式求得tan∠EPF的表达式，进而根据均值不等式求得tan∠EPF的最大值，进而求得∠EPF的最大值．
【解析】
设P（2，t）（t＞0），
则tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）==≤（当且仅当t=时取等号）
此时tan∠EPF=，∠EPF=，
故答案为