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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,b2=ac,求B.

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本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出答案. 【解析】 由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得 cos(A-C)-cos(A+C)=, ∴cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=, ∴sinAsinC=. 又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC, 故, ∴或(舍去), 于是B=或B=. 又由b2=ac 知b≤a或b≤c 所以B=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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