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已知抛物线y2=2px(p>0)与椭圆有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且...

已知抛物线y2=2px(p>0)与椭圆manfen5.com 满分网有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率为( )
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设点A坐标为(x,y)依题意可知=,把x=代入椭圆方程求得关于y的等式,根据抛物线定义可知y=2c代入等式整理可得关于离心率e的一元二次方程求得e. 【解析】 设点A坐标为(x,y)依题意可知=,x=代入椭圆方程得(*) 根据抛物线定义可知y=p=2=2c ∴y2=4c2,代入(*)式整理得a2-c2-2ac=0 两边除以a2得e2+2e-1=0,解得e=或--1(排除) 故选D
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