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已知一组抛物线y=manfen5.com 满分网ax2+bx+1,其中a为2、4、6、8中任取的一个数,b为1、3、5、7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是( )
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这一组抛物线共4×4条,从中任意抽取两条共有C162种不同的方法.它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b.讨论a+b=5,a+b=7,a+b=9,a+b=11,a+b=13,由分类计数原理知任取两条切线平行的情形,根据古典概型公式得到结果. 【解析】 由题意知这一组抛物线共4×4=16条, 从中任意抽取两条共有C162=120种不同的方法. 它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b. ∵若a+b=5,有两种情形,从中取出两条,有C22种取法; 若a+b=7,有三种情形,从中取出两条,有C32种取法; 若a+b=9,有四种情形,从中取出两条,有C42种取法; 若a+b=11,有三种情形,从中取出两条,有C32种取法; 若a+b=13,有两种情形,从中取出两条,有C22种取法. 由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C22+C32+C42+C32+C22=14种, ∴所求概率为. 故选B.
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考点分析:
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