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在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两...

在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
(1)由题意知本题是一个古典概型,笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇,而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇;写出所有基本事件数,它们是等可能的,根据古典概型公式得到结果. (2)本题是一个互斥事件的概率,笼内至少剩下5只果蝇包括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇,这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果. 【解析】 设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak(k=0,1,2、3、4、5,6). (I)笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇, 而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇; 基本事件有A87种,它们是等可能的, 其中目标事件有C21C65A66种, ∴P(A1)==; (II)笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6, P(A5)==, =, 又事件A5、A6互斥, ∴P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=+=; 即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为,笼内至少剩下5只果蝇的概率.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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