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甲、乙两人个有4张卡片,现以掷硬币的形式进行游戏.当出现正面朝上时,甲赢得乙一张...

甲、乙两人个有4张卡片,现以掷硬币的形式进行游戏.当出现正面朝上时,甲赢得乙一张卡片,否则乙赢得甲一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏立即终止,求掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率.
由题意知至少需掷币4次,游戏才可能终止;现要求掷币次数不大于6时游戏终止,看似有三种情况,即掷币次数分别为4、5、6,掷币5次游戏终止的情况是不可能出现的,掷币6次游戏终止的事件为B,则前4次中有1次反面而其它5次都为正面,或前4次中有1次正面而其它5次都为反面,得到掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率. 【解析】 由题意知至少需掷币4次,游戏才可能终止; 现要求掷币次数不大于6时游戏终止,看似有三种情况,即掷币次数分别为4、5、6, 但事实上掷币5次游戏终止的情况是不可能出现的: 因为,首先前4次不可能都为正面或反面(否则掷币4次后游戏已经终止), 若前4次中有1次反面而其它4次都为正面, 此时甲手中有7张卡片,乙手中有1张卡片,游戏尚未终止. 设掷币4次游戏终止的事件为A,P(A)=2×=; 掷币6次游戏终止的事件为B,则前4次中有1次反面而其它5次都为正面,或前4次中有1次正面而其它5次都为反面, ∴P(B)=2×=,有又掷币次数不大于6时游戏恰好终止为A+B,且A、B互斥, ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=+=;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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