(1)利用二项式定理化简f(x),求出导函数,令导函数为0求根,判断根两侧的导函数符号,求出极值.
(2)利用数列的求和方法:裂项法求出Sn,求出Sn的范围即为p,q值.
【解析】
(1)f(x)=x2n-1[Cn-Cn1x+Cn2x2-+Cnr(-1)rxr+Cnnxn]=x2n-1(1-x)n,
f'(x)=(2n-1)x2n-2(1-x)n-x2n-1•n(1-x)n-1=x2n-2(1-x)n-1[2n-1-(3n-1)x].
令f'(x)=0,从而x1<x2<x3.当n为偶数时f(x)的增减如下表
所以当x=时,y极大=;当x=1时,y极小=0.
当n为奇数时f(x)的增减如下表
所以当x=时,y极大=.
(2)由(1)知f(x)在x=时取得最大值.所以an=,bn=2-3an=,=.,∴,即;
所以实数p和q的取值范围分别是,.