Question

设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[-，]的最大值和最小值．

Answer

（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令f′（x）=0求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；
（2）根据（1）知f（x）在区间[-，]的最小值为f（-）求出得到函数的最小值，又因为f（-）-f（）＜0，得到
f（x）在区间[-，]的最大值为f（）求出得到函数的最大值．
【解析】
f（x）的定义域为（-，+∞）
（1）f′（x）=+2x=
当-＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-时，f′（x）＜0；
当x＞-时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-，-1），（-，+∞）上单调递增，在区间（-1，-）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-，]的最小值为f（-）=ln2+
又f（-）-f（）=ln+-ln-
=ln+=（1-ln）＜0
所以f（x）在区间[-，]的最大值为f（）=+ln．