已知函数f(x)=
x
3+ax
2+bx,且f′(-1)=0.
(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)令a=-1,设函数f(x)在x
1,x
2(x
1<x
2)处取得极值,记点M (x
1,f(x
1)),N(x
2,f(x
2)),P(m,f(m)),x
1<m<x
2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(Ⅰ)若对任意的t∈(x
1,x
2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(Ⅱ)若存在点Q(n,f(n)),x≤n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程).
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