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过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则...

过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则直线l的方程为( )
A.y+2=-4(x+1)
B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C.y-2=-4(x-1)
D.3x+2y-7=0或4x+y+6=0
设出直线l的斜率表示出直线l的方程,然后利用点到直线的距离公式表示出M与N到直线l的距离,让其相等得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根据P的坐标和求出的斜率k写出直线的方程即可. 【解析】 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0 由题意可得:=, 化简得k-1=3k+7或k-1=-3k-7,解得k=-4或k=- 则直线l的方程为:y-2=-4(x-1)或y-2=-(x-1)即3x+2y-7=0或4x+y-6=0. 故选B
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