Question

函数y=a^x+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer

最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
知A（-1，-2），点A在直线mx+ny+1=0上，得m+2n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
【解析】
由已知定点A坐标为（-1，-2），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-m-2n+1=0，即m+2n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴=，
当且仅当时取等号．
故选B．