Question

数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N₊），则a₂₀₁₀为（ ）
A．2²⁰¹⁰-1
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹⁰+2
D．2²⁰¹¹-2

Answer

a2-a1=22，a3-a2=23，a4-a3=24，…，a2010-a2009=22010，a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）=2+22+23+24+…+22010==22011-2．
【解析】
∵a1=2，且an+1=an+2n（n∈N+），
∴a2-a1=22，a3-a2=23，a4-a3=24，…，a2010-a2009=22010，
∴a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）
=2+22+23+24+…+22010
==22011-2，
故选D．