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某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110].将成绩按如下方式...

某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110].将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110].部分频率分布直方图如图所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为m,n,求|m-n|>30的概率;

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(1)先根据已有图形求出每组人数,根据总人数为50人,可求得剩余的人数,再补全的频率分布直方图. (2)先分别求出成绩在[60,70)与在[100,110]的人数,计算抽取两人的所有情况,再算两人分差超出30分的情况,根据古典概型的求法即可求得概率. 【解析】 (1)由图得,成绩在[100,110]的人数为4人, 所以在[90,100)的人为16人, 所以在[90,100)的频率为0.32.(2分) 在[80,90)的频率为0.38.(4分) 补全的频率分布直方图如图所示.(6分) (2)由图得:成绩在[60,70)的有3人, 设为A、B、C; 在[100,110]的为4人,设为a、b、c、d. 则所取两人总共有:AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd, Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd这21种;(9分) 其中满足|m-n|>30有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这12种 所以|m-n|>30的概率为(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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