Question

在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，求这个铁球的半径．

Answer

根据水的高度以及圆锥形容器的轴截面为等边三角形得到水的体积，设出球的半径表示出球的体积，则根据放球后总体积V′=V球+V水，得到关于铁球R的方程，解出即可．
【解析】
如图，作出圆锥形容器的轴截面，△ABS为等边三角形．
∵SG=h，DG=h，∴V水=•DG2•SG=h3．
设铁球的半径为R，
则SO=2R，SF=3R，
在Rt△FSB中，BF=SFtan∠FSB=R，
设放入球之后，球与水共占体积为V′，
则V′=•（BF）2•SF=（R）2•3R=3πR3，V球=R3．
依题意，有V′=V球+V水，
即3πR3=R3+h3，∴R=h．
答：铁球的半径为h．