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已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (I)求当x,y∈R时,P...

已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;
(II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(I)因为x,y∈R,且围成面积,则为几何概型中的面积类型,先求区域为正方形ABCD的面积以及(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域即以(2,2)为圆心,2为半径的圆的面积,然后求比值即为所求的概率. (II)因为x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2,基本事件是有限的,所以为古典概型,这样求得总的基本事件的个数,再求得满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的基本事件的个数,然后求比值即为所求的概率. 【解析】 (I)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界). ∴所求的概率. (II)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点有25个, 满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的点有6个, ∴所求的概率.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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