Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

Answer

（1）根据等比数列的性质可知第八项与第二项的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的值，然后根据第二项的值与求出公比的值求出首项，根据首项和公比写出等比数列的通项公式即可；
（2）设bn=log2an，把第一问求出的通项公式代入即可得到bn的通项公式，从而根据通项公式得到bn为等差数列，根据首项和公差，根据等差数量的前n项和的公式得到Tn的通项，利用二次函数求最值的方法即可得到Tn的最大值及相应的n值．
【解析】
（1），an+1＜an，
所以：．
以为首项．
所以，通项公式为：．
（2）设bn=log2an，则bn=log227-n=7-n．
所以{bn}是首项为6，公差为-1的等差数列．
=．
因为n是自然数，所以n=6或n=7时，Tn最大，其最值是T6=T7=21