Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
【解析】
在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=a，|PF1|=a，又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即a2-a2=4c2，
∴e==．
故选A