已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为 ．
考点分析：
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设函数f（x）=（1+x）
2-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞-1）上的最小值；
（3）若关于x的方程f（x）=x
2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a取值范围．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且对于任意的n∈N
*，恒又S
n=2a
n-n，
（1）求证数列{a
n+1}是等比数列；
（2）设
，试判断数列{c
n}的单调性，并求数列{c
n}的最大项．
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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．
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有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
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已知复数z
1=cosα+isinα，z
2=cosβ+isinβ，
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若
，且
，求sinα的值．
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