Question

已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（ ）
A．1
B．2
C．16
D．18

Answer

欲求f（9），由于都有f（x）+f（x+1）=2成立，故可得f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），由题可得f（1），从而问题得以解决．
【解析】
∵f（x）+f（x+1）=2成立，
故f（8）+f（9）=2，
为了求f（9），只要求f（8），
依此类推，f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），
∵f（x）=|x|，x∈（0，1]，
∴f（1）=1，
∴f（9）=1．
故选A．