如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积;
(3)求证:CE⊥AF.
考点分析:
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一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x
1,x
2,记ξ=(x
1-3)
2+(x
2-3)
2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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已知复数z
1=bcosC+(a+c)i,z
2=(2a-c)cosB+4i,且z
1=z
2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若
,求△ABC的面积.
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平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①
;
充要条件②
.
(写出你认为正确的两个充要条件)
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设不等式组
所表示的平面区域为S,则S的面积为
;若A、B为S内的两个点,则|AB|的最大值为
.
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如果
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为
.
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