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已知函数f(x)=+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值;
(2)若manfen5.com 满分网,解不等式f'(x)+h(x)<0;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)待定系数法求函数解析式,由f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立列出三个方程,解出a、b、c (2)一元二次不等式解法,注意根之间比较,考查分类讨论思想 (3)考查二次函数最值问题,考查分类讨论思想,对m进行讨论,看对称轴与区间的关系. 【解析】 (1)∵f(0)=0,∴d=0 ∴ ∵恒成立 显然a=0时,上式不能恒成立∴是二次函数 由于对一切x∈R,都有f'(x)≥0,于是由二次函数的性质可得 即. (2)∵∴ ∴ 即 当,当. (3)∵,∴ ∴ 该函数图象开口向上,且对称轴为x=2m+1. 假设存在实数m使函数区间[m.m+2]上有最小值-5. ①当m<-1时,2m+1<m,函数g(x)在区间[m,n+2]上是递增的. ∴ 解得∵,∴舍去 ②当-1≤m<1时,m≤2m+1<m+2,函数g(x)在区间[m,2m+1]上是递减的, 而在区间[2m+1,m+2]上是递增的,∴g(2m+1)=-5. 即 解得,均应舍去 ③当m≥1时,2m+1≥m+2,函数g(x)在区间[m,m+2]上递减的∴g(m+2)=-5 即 解得应舍去. 综上可得,当时, 函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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