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在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q....

在平面直角坐标系xOy中,经过点manfen5.com 满分网且斜率为k的直线l与椭圆manfen5.com 满分网有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
(1)直线l与椭圆有两个不同的交点,即方程组有2个不同解,转化为判别式大于0. (2)利用2个向量共线时,坐标之间的关系,由一元二次方程根与系数的关系求两根之和,解方程求常数k. 【解析】 (Ⅰ)由已知条件,直线l的方程为, 代入椭圆方程得. 整理得① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于, 解得或.即k的取值范围为. (Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则, 由方程①,. ② 又. ③ 而. 所以与共线等价于, 将②③代入上式,解得. 由(Ⅰ)知或, 故没有符合题意的常数k.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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