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曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.e2 ...

曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.manfen5.com 满分网e2
B.2e2
C.e2
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欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小,只须求出其斜率得到切线的方程即可,故先利用导数求出在x=4处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解析】 ∵点(2,e2)在曲线上, ∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2, ∴切线的方程为y-e2=e2(x-2). 即e2x-y-e2=0. 与两坐标轴的交点坐标为(0,-e2),(1,0), ∴S△=×1×e2=. 故选D.
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