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解关于x的不等式>x(a∈R).

解关于x的不等式manfen5.com 满分网>x(a∈R).
法一是先把不等式化简以及同解变形,然后讨论变量a,解答即可. 法二是先把不等式化简以及同解变形,类似法一,在x 范围中讨论a的取值情况. 解法一:由>x,得-x>0,即>0. 此不等式与x(ax-1)>0同解. 若a<0,则<x<0; 若a=0,则x<0; 若a>0,则x<0或x>. 综上,a<0时,原不等式的解集是(,0); a=0时,原不等式的解集是(-∞,0); a>0时,原不等式的解集是(-∞,0)∪(,+∞). 解法二:由>x,得-x>0,即>0. 此不等式与x(ax-1)>0同解. 显然,x≠0. (1)当x>0时,得ax-1>0. 若a<0,则x<,与x>0矛盾, ∴此时不等式无解; 若a=0,则-1>0,此时不等式无解; 若a>0,则x>. (2)当x<0时,得ax-1<0. 若a<0,则x>,得<x<0; 若a=0,则-1<0,得x<0; 若a>0,则x<,得x<0. 综上,a<0时,原不等式的解集是(,0); a=0时,原不等式的解集是(-∞,0); a>0时,原不等式的解集是(-∞,0)∪(,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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