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manfen5.com 满分网在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=manfen5.com 满分网D1C1,试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.
以D点为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间坐标系,设正方体棱长为1,求出平面D1AC的法向量,以及向量的坐标,求出这两个向量的夹角的余弦值,此值就是直线EF与平面D1AC所成角的正弦值. 【解析】 设正方体棱长为1,以为单位正交基底, 建立如图所示坐标系D-xyz, 则各点的坐标分别为B1(1,1,1),,,(2分) 所以,,(4分) 为平面D1AC的法向量, .(8分) 所以直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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