Question

某射击手射击1次，击中目标的概率为0.8，他连续射击5次，且各次射击是否击中相互之间没有影响．计算（结果保留到小数点后第2位）：
（1）5次射击中恰有2次击中的概率；
（2）5次射击中至少有2次击中的概率；
（3）5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中的概率．

Answer

（1）5次射击中恰有2次击中的概率，即5次实验中恰有2次发生的概率，计算可得答案，
（2）分析可得，“5次射击中至少有2次击中”与“最多击中2次”为对立事件，计算“最多击中2次”的概率，即P5（0）+P5（1），再由对立事件的概率计算可得答案；
（3）根据题意，“5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中”即第3次击中与其余的4次试验中有恰有2次发生，进而计算可得答案．
【解析】
根据题意，设P5（k）（0≤k≤5）为5次射击中恰有k次击中的概率，
（1）5次射击中恰有2次击中的概率P5（2）=C52×0.82（1-0.8）3=10×0.64×0.23≈0.05；
（2）“5次射击中至少有2次击中”与“最多击中2次”为对立事件，
则5次射击中至少有2次击中的概率P=1-P5（0）-P5（1）
=1-C50.8×（1-0.8）5-C51×0.81×（1-0.8）4≈0.99；
（3）5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中
即第3次击中与其余的4次试验中有恰有2次发生，
故其概率P=0.8×[C41×0.8×（1-0.8）3]≈0.02．