(1)先证明BE是异面直线AB与EB1的公垂线,再利用平面几何知识结合方程思想及解三角形的方法求出BE的长即可;
(2)过E作EG∥B1A1再证明∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角,利用平行证得∠AEG=∠BAE,只要求出tan∠BAE即得.
【解析】
(Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE.
又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线,
在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=,
作BD⊥CC1,交CC1于D,则BD=BC•sin=.
在△BEB1中,由面积关系得x=•2•,即(x2-1)(x2-3)=0.
解得x=±1,x=±(负根舍去)
当x=时,在△BCE中,CE2+12-2CE•cos=3,
解之得CE=2,故此时E与C1重合,由题意舍去x=.
因此x=1,即异面直线AB与EB1的距离为1.
(Ⅱ)过E作EG∥B1A1,则GE⊥面BCC1B,故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内,
又已知AE⊥EB1
故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角.
因EG∥B1A1∥BA,∠AEG=∠BAE,故tanAEG===.