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在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N×,p为常数),则称{...
在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N×,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.
其中正确命题序号为 .(将所有正确的命题序号填在横线上)
考点分析:
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如图,在直角坐标平面内有一个边长为a,中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥Ox.直线L:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则函数S=f(t)的奇偶性为
.
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数列{a
n}满足a
1=1且a
n+1=(1+
)a
n+
(n≥1).
(Ⅰ)用数学归纳法证明:a
n≥2(n≥2);
(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:a
n<e
2(n≥1),其中无理数e=2.71828….
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已知椭圆C
1的方程为
+y
2=1,双曲线C
2的左、右焦点分别为C
1的左、右顶点,而C
2的左、右顶点分别是C
1的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线C
2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
与椭圆C
1及双曲线C
2都恒有两个不同的交点,且l与C
2的两个交点A和B满足
•
<6(其中O为原点),求k的取值范围.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥侧面BB
1C
1C,E为棱CC
1上异于C、C
1的一点,EA⊥EB
1,已知AB=
,BB
1=2,BC=1,∠BCC
1=
,求:
(Ⅰ)异面直线AB与EB
1的距离;
(Ⅱ)二面角A-EB
1-A
1的平面角的正切值.
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已知a∈R,讨论函数f(x)=e
x(x
2+ax+a+1)的极值点的个数.
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