函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成...

函数y=x²+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于，此时点P的坐标是．

设P点坐标为（a，a2+1）则得到在P处的切线方程，利用定积分的方法求出梯形的面积，求出面积的最大值即可得到P的坐标．【解析】设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1 则S=∫1（2ax-a2-1）dx=（3x--x2）|1=-a2+a+1为二次函数，当a=时，S有最大值，Smax=．且此时P的坐标为（，）．故答案为，（，）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等