Question

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则复数P₁+P₂i所对应的点P与直线l₂：x+2y=2的位置关系（ ）
A．P在直线l₂的右下方
B．P在直线l₂的右上方
C．P在直线l₂上
D．P在直线l₂的左下方

Answer

据两直线相交斜率不等，求出a，b满足的条件，据古典概型概率公式求出P1，P2，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系．
【解析】
易知当且仅当时两条直线只有一个交点，
而的情况有三种：a=1，b=2（此时两直线重合）；a=2，b=4（此时两直线平行）；a=3，b=6（此时两直线平行）．
而投掷两次的所有情况有6×6=36种，
所以两条直线相交的概率；
两条直线平行的概率为P1=，
P1+P2i所对应的点为P，
易判断P在l2：x+2y=2的左下方，
故选项为D．