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已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1.PA、PB为曲线C的两切线,切点为A...

已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1.PA、PB为曲线C的两切线,切点为A,B.令甲:若P在l上,乙:PA⊥PB;则甲是乙( )条件
A.充要
B.充分不必要
C.必要不充分
D.既不充分也不必要
根据抛物线方程设出A,B的坐标,把A,B点代入抛物线方程,对函数求导,进而分别表示出直线PA,PB的斜率,利用点斜式表示出两直线的方程,联立求得交点P的坐标,代入直线l的方程,求得代入两直线的斜率的乘积中求得结果为-1进而可推断出PA⊥PB;判断出条件的充分性;同时根据PA⊥PB推断出,进而p在l上,判断出条件的必要性,最后综合可得答案. 【解析】 设,由导数不难知道直线PA,PB的斜率分别为.进一步得PA:①.②,由联立①②可得点, (1)因为P在l上,所以,所以,所以PA⊥PB;∴甲是乙的充分条件 (2)若PA⊥PB,,即yp=-1,从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件, 故选A
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考点分析:
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