Question

定义一个对应法则f：．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为    ．

Answer

本题以定义的一种新的变换为入手点，主要考查直线与圆的有关知识，解答本题的关键是弄懂定义的本质，由定义的新法则f：．点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，而不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分．然后根据弧长公式，易得答案．
【解析】
由题意知A′B′的方程为：x+y=4，
设M′（x，y），则M（x2，y2），
从而有x2+y2=4，
易知，
，
不难得出，
，
则，
点M′的对应点M所经过的路线长度为．