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设数列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),则称数列{an}为“...

设数列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.
(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+6=an,n∈N*
(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前n项和Sn
(1)分别令n=2,3,4,5,由题设条件能够得到a1,a2,a3,a4,a5,a6的值,从而能够求出S6. (2)由条件得,an+3=-an,由此知an+6=-an+3=an. (3)由题设条件能够知a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b.S6=0.再由S6n+k=Sk,n∈N*,能够导出数列前n项和Sn. 【解析】 (1)a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=-1,a5=2,a6=3, ∴S6=0.(4分) (2)由条件得, ∴an+3=-an,(6分)∴an+6=-an+3=an,即an+6=an.(8分) (3)a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b. ∴S6=0.(10分) 由(2)得S6n+k=Sk,n∈N*,k=1,,6.(12分) ∴,k∈N*(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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