Question

已知函数f（x）=2x²+4x-5，x∈[t，t+2]，此函数f（x）的最大值形成了函数y=g（t），则函数y=g（t）的最小值为（ ）
A．-7
B．-9
C．-5
D．-3

Answer

分析区间[t，t+2]与函数f（x）=2x2+4x-5的对称轴x=-2之间的关系，给出分段函数y=g（t）的解析式，进一步求出y=g（t）的最小值．
【解析】
当t+1≥-2时，即t≥-3时y=g（t）=f（t+2）=2t2+12t+11，此时ymin=g（-3）=-7
当t+1≤-2时，即t≤-3时y=g（t）=f（t）=2t2+4t-5，此时ymin=g（-3）=1
∴函数y=g（t）的最小值为-7
故选A．