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设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7},则A∪(∁...
设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7},则A∪(∁UB)等于( )
A.{5}
B.{3,5}
C.{1,5,7}
D.{1,3,5,7}
考点分析:
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设i是虚数单位,则复数
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
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现有m(m≥2)个不同的数P
1、P
2、P
3、…、P
n.将他们按一定顺序排列成一列.对于其中的两项P
i和P
j,若满足:1≤i<j≤m且P
i>P
j(即前面某数大于后面某数),则称P
i与P
j构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)、n、(n-1)、…3、2、1的逆序数为a
n.如排列2、1的逆序数a
1=1,排列3、2、1的逆序数a
2=3.
(1)求a
3、a
4、a
5;
(2)求a
n的表达式;
(3)令
,证明b
1+b
2+…b
n<2n+3,n=1,2,….
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已知双曲线
,椭圆C与双曲线有相同的焦点,两条曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆C经过点M,点M的横坐标为2,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m,l交椭圆于A、B两个不同点,求m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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设函数
,已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,4],求函数的值域;
(3)设
,函数g(x)=x
2-8ax-2a,x∈[2,4].若对于任意的x
1∈[2,4],总存在x
∈[2,4]使得g(x
)=f(x
1)成立,求实数a的取值范围.
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如图四棱锥P-ABCD,它的正视图如图(1),是等腰三角形,
侧视图如图(2),是等腰直角三角形,俯视图如图(3),是正方形ABCD.
各长度如图所示.
(I)求证:平面ADP⊥平面ABP;
(II)设E为AB中点,试在线段PE上确定一点M,使得OM∥平面PDC,并证明;
(III)求四棱锥P-ABCD的体积.
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