Question

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-，a₃=f（x）
（1）求x的值和数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

Answer

（1）首先根据所给的函数式f（x+1）=x2-4，求出f（x）的表达式，则可写出数列的第二项和第三项，根据等差数列特点求出x的值，写出通项，
（2）从等差数列中取出的这几项仍组成等差数列，算出项数，用等差数列前n项和公式得到结果．
（1）∵f（x+1）=（x+1-1）2-4，∴f（x）=（x-1）2-4
∴a1=f（x-1）=（x-2）2-4，a3=（x-1）2-4．
又a1+a3=2a2，∴x=0，或x=3，
∴a1，a2，a3分别是0，-，-3或-3，-，0．
∴
（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，
∴，
]
=-，
当，
a2+a5+…+a26
=
=．